sábado, 11 de agosto de 2007

Primeros intentos de recionalización.

PRIMEROS INTENTOS DE RACIONALIZACIÓN

INTRODUCCIÓN


ESTE capítulo tratará sobre algunos logros astronómicos de importancia obtenidos a lo largo de un periodo que se inicia en el siglo VI a.C. y termina en el siglo II d.C. Como se verá, entre los pensadores griegos de esa época surgieron ideas acerca de la estructura y el origen del cosmos, así como de los movimientos planetarios que sin duda sirvieron para enriquecer el proceso intelectual mediante el cual el hombre ha establecido su sitio en el Universo. Aunque también debe señalarse que en esas remotas fechas se originaron conceptos que frenaron el desarrollo de la ciencia en general y de la astronomía en particular.
Los orígenes de lo que ahora llamamos ciencia se remontan al siglo VI a.C. En aquella lejana época ocurrió un cambio importante en la forma que el hombre entendía el mundo que le rodeaba. Fue entre los griegos donde algunos pensadores comenzaron a vislumbrar una manera diferente de percibir los fenómenos naturales, al darse cuenta de que la naturaleza se encontraba sujeta a reglas que podían ser conocidas. Además, comprendieron que tales reglas no estaban sujetas al arbitrio de entes sobrenaturales y que su cabal comprensión los podía capacitar para predecir adecuadamente eventos del mundo natural.

Esa visión, nueva en la historia de la humanidad, permitió a los griegos comenzar a separar los mitos del mundo real, iniciándose así la búsqueda racional del conocimiento, lo que finalmente los condujo a estructurar diversas disciplinas científicas entre las que destacaron la astronomía y la geometría.

TALES DE MILETO Y ANAXIMANDRO

Tales de Mileto (ca. 624-547 a.C.) ha sido señalado por los historiadores de la ciencia como el fundador de la llamada escuela jónica. Su actuación marca el inicio claro de la búsqueda de explicaciones racionales sobre los fenómenos naturales. Aunque todavía muy cercano a la cosmovisión primitiva de los griegos, intentó explicar el mundo sin recurrir a los dioses como formadores de éste.

Tales consideró que el agua era el constituyente básico de todo. Según él, ese líquido llenaba por completo el espacio más allá de los límites de nuestro mundo. Analizando solamente los cambios que sufre este vital elemento en sus estados líquido, sólido y gaseoso, construyó un modelo con el que trató de explicar en forma racional la existencia de los diferentes objetos naturales, lo que sin lugar a dudas significó un cambio fundamental en el estudio de la naturaleza.

Para Tales la Tierra era un disco plano que se encontraba flotando sobre agua. El Universo estaba formado por una gran masa líquida encerrada en una enorme esfera de aire, que según ese filósofo no era otra cosa que vapor de agua. La superficie interna de esa esfera era la bóveda celeste. En su esquema los astros brillaban porque recogían las excreciones terrestres y las inflamaban. Lo mismo sucedía con el Sol, que al inflamar los vapores que ascendían desde la Tierra producía el fuego que lo caracteriza. Tales sostuvo que los cuerpos celestes flotaban sobre las aguas contenidas en el firmamento, por lo que el movimiento de los astros era consecuencia natural del fluir del agua que formaba el Universo. Estas ideas libraron a su modelo cósmico de los seres sobrenaturales que antes habían sido tan necesarios para explicar el movimiento de los objetos de la esfera celeste.

Evidentemente este modelo ahora resulta simple y sin fundamento científico, pero en aquella época tuvo la enorme ventaja sobre los mitos de no necesitar la presencia o intervención divina para su correcto funcionamiento. Además, y esto hay que resaltarlo, mediante su aplicación Tales trató de explicar fenómenos naturales como los terremotos, ya que sostuvo que se originaban a causa de ebulliciones de agua caliente en los océanos que rodeaban la Tierra. Fácil es entender el razonamiento que lo llevó a ese tipo de ideas, pues, ¿quién no ha visto el movimiento de la tapadera de una olla cuando el líquido que contiene comienza a hervir? Más aún, todos sabemos por experiencia que el hielo flota sobre el agua. Entonces, ¿por qué buscar dioses o monstruos acuáticos para que sostuvieran la Tierra y las estrellas?, si éstos, siendo cuerpos sólidos, de forma natural tendrían que flotar en el agua que llenaba todo el cosmos.

Desde esta perspectiva basada en observaciones simples pero sistematizadas de la naturaleza, Tales de Mileto propuso al agua como el principio y el fin de todo, pues "al condensarse, o al contrario, al evaporarse, constituye todas las cosas".

Anaximandro (ca. 611-545 a.C.) fue discípulo de Tales. Escribió una Cosmología y una Física "ampliamente desembarazadas, al menos en el detalle, de ideas religiosas o míticas". Estas obras que no han llegado hasta nosotros, pero que son conocidas parcialmente por diversos comentarios de autores griegos y latinos, muestran que Anaximandro intentó explicar el cosmos partiendo de consideraciones lógicas derivadas de la observación.

Como origen mismo del Universo consideró al apeiron: lo infinito e indefinido. Era éste una sustancia diferente del agua y de los demás elementos. A partir de ella se formaron los cielos y el mundo. Enseñó que el Cielo era una esfera completa en cuyo centro se encontraba la Tierra libremente suspendida, sin que nada la sostuviera, y que no caía porque se hallaba a igual distancia de todo. Atribuyó a la Tierra una forma cilíndrica semejante a la de una columna de piedra, e incluso dio sus dimensiones, ya que afirmó que era tres veces más ancha que profunda. También dijo que el disco superior de ese cilindro era el único que estaba habitado.

Consideró que los astros eran fuego que se observaba a través de orificios localizados en las superficies internas de ruedas tubulares huecas y opacas, las que en su interior contenían lumbre. Para explicar el movimiento de los diferentes cuerpos celestes desarrolló un modelo según el cual dichas "ruedas" estaban girando en torno al eje de simetría del cilindro terrestre. Cada una de ellas presentaba diferentes grados de inclinación respecto de ese eje. Afirmó que "los astros son arrastrados por los círculos y esferas en las que cada uno se halla situado".

Según Anaximandro, el Sol era un orificio que se hallaba en un anillo cuyo diámetro era 27 veces el del disco que formaba a la Tierra, mientras que la Luna estaba sobre otro que se localizaba a sólo 18 de esos diámetros. Consideraba al Sol como el cuerpo celeste más alejado. Después se encontraba la Luna, y por debajo de ella estaban las estrellas, la Vía Láctea y los planetas, todos localizados en la parte interior de una rueda tubular cuyo diámetro era de solamente nueve veces el terrestre.

Es importante señalar que esas distancias no se obtuvieron como resultado de un proceso de medición, sino que surgieron de una idealización de carácter matemático, donde Anaximandro consideró que los cuerpos celestes deberían encontrarse localizados precisamente en los sitios señalados por la progresión originada por los múltiplos del número nueve. Esto es: 9,18 y 27.

Debe resaltarse que la parte realmente novedosa de la cosmogonía de Anaximandro fue la abstracción que le permitió afirmar que la Tierra no necesitaba soporte alguno, ya que por estar localizada a igual distancia de todo no podría caer en ninguna dirección particular. Aunque su modelo también fue muy simple y no explicaba muchos de los fenómenos celestes, tuvo el mérito de usar la abstracción como una herramienta en el proceso de estudio de la naturaleza.

Por su posterior influencia sobre otros modelos cosmogónicos debe valorarse adecuadamente su concepción de un sistema donde el movimiento diurno16 adquirió verosimilitud al considerar los giros de las ruedas huecas. Esta interpretación permitió el posterior desarrollo de la idea de un universo-máquina, esquema que sería manejado y favorecido por muchos pensadores notables desde la antigüedad hasta el Renacimiento.

LOS PITAGÓRICOS

Pitágoras (ca. 582-ca. 497 a.C.), personaje del que incluso se ha puesto en duda su existencia, es considerado el fundador de la denominada escuela pitagórica, especie de fraternidad secreta en la que sus miembros se dedicaron tanto a actividades político-religiosas, como a la especulación filosófica y al cultivo de las matemáticas. Este grupo se originó en Crotona al finalizar el siglo VI a.C. Su influencia en el desarrollo del pensamiento griego fue considerable, tal y como lo demuestran las obras de filósofos tan importantes como Platón y Aristóteles, quienes con algunas modificaciones aceptaron el modelo cosmogónico surgido entre los miembros de esa importante comunidad científico-mística.

El estudio del sonido interesó grandemente a Pitágoras, quien según la tradición descubrió que al pulsar una cuerda tensa los sonidos agradables al oído corresponden exactamente a divisiones de ésta por números enteros. También se dice que fue quien identificó las siete notas musicales y que se dio cuenta que mezcladas en un orden numérico producían armonía. Ese tipo de descubrimientos llevó a los pitagóricos a pensar en el número como una entidad mística que debía ser la esencia de todo. Como las relaciones entre el sonido y los números eran tan coherentes, pensaron que no eran privativas de la música, y que deberían expresar hechos fundamentales de la naturaleza.

De ahí que para entenderla se dedicaran a buscar las diferentes combinaciones existentes entre los números. Por ejemplo, pensaban que podían calcular las órbitas de los cuerpos celestes relacionando sus desplazamientos con intervalos musicales, pues según ellos los movimientos planetarios deberían producir la llamada música de las esferas, sonidos sólo audibles para los iniciados en las doctrinas pitagóricas.

Esa mezcla entre la investigación científica y el misticismo produjo una visión cósmica muy particular. Según las relaciones numéricas determinadas por los movimientos periódicos de los planetas fijaron las distancias de éstos a la Tierra, basándose en la velocidad con la que los veían moverse. Inicialmente consideraron que su ordenamiento era la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno, aunque después antepusieron el Sol a Venus y Mercurio. Los pitagóricos consideraron que los planetas debían moverse todos de manera regular en torno a la Tierra, por lo que tenían que seguir la más perfecta de las curvas, que era el círculo. De esta manera se introdujo en astronomía el concepto de órbitas circulares, idea que tuvo vigencia por casi 2 000 años.

Fue Parménides (514-450 a.C.), uno de los miembros de esta singular comunidad, quien primero enseñó que la Tierra era esférica y que estaba inmóvil en el centro del mundo.

Sin embargo su argumentación en favor de esa esfericidad no fue consecuencia de la observación, medición o exploración, sino de consideraciones geométricas acerca de la simetría. Afirmó que la Tierra, siendo el centro mismo del Universo, necesariamente tendría que ser esférica, pues la esfera, que era la forma perfecta, era la única que podía ocupar ese sitio privilegiado. Siguiendo esa línea de razonamiento también aseguró que el Universo en su conjunto tenía la misma forma, haciendo así a un lado el antiguo concepto de una bóveda celeste hemisférica surgido entre los caldeos. Más exactamente, Parménides creyó en la existencia de un universo finito formado por una serie de capas concéntricas a la Tierra. La más externa era sólida y servía como límite al mundo, además de ser el asiento de las estrellas fijas. Según él, el Sol y la Luna fueron formados de la materia "separada de la Vía Láctea", habiéndose formado el primero de una sustancia sutil y caliente, mientras que la segunda lo hizo de una oscura y fría. Parménides consideró que la Vía Láctea era un anillo luminoso que como una guirnalda circundaba a la Tierra, y que se había formado con los vapores provenientes del fuego celeste.

Otro pitagórico que se ocupó ampliamente de los estudios cosmogónicos fue Filolao (450-400 a.C.). A él se atribuyen las primeras enseñanzas sobre el movimiento de la Tierra. Concibió un modelo cósmico en el que al principio el fuego lo llenaba todo, pero, según él, en un instante dado se operó en el cosmos una diferenciación ocasionada por un torbellino. Esto separó al fuego, dejando parte de él en el centro y el resto en la esfera del mundo. Alrededor del fuego central estacionario giraban todos los cuerpos celestes, incluso la Tierra. La luz y el calor generados por esa luminaria central eran reflejados por el Sol, el cual en su modelo resultaba ser una especie de objeto vítreo o lente concentradora.

El fuego central era, junto con el fuego exterior emanado de la Vía Láctea, la única fuente de luz y calor del Universo. En su esquema cósmico la Tierra, la Luna, el Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno se movían en órbitas circulares. Más allá de este último planeta se hallaba la esfera de las estrellas fijas, que a su vez era contenida por el fuego exterior. Después de él se encontraba el infinito. El Sol giraba en torno al fuego central en un año, la Luna lo hacía en un mes, mientras que la Tierra tomaba sólo 24 horas para hacerlo.

Debe señalarse que este movimiento terrestre invocado por Filolao era de traslación alrededor del fuego central, y no el verdadero movimiento de rotación que nuestro planeta tiene sobre su eje, el cual sí tiene una duración de 24 horas.

De acuerdo con las ideas místicas que los pitagóricos desarrollaron, el número diez tenía un significado muy especial, pues además de resultar de la suma de los primeros cuatro números naturales (10 = 1 + 2 + 3 + 4), podía representarse por un triángulo equilátero hecho con diez puntos, en el que cada uno de sus lados estaba formado por cuatro puntos, razón por la que también se llamó a ese número tetractys.

Los pitagóricos estaban convencidos de que el 10 representaba la totalidad de los cuerpos celestes que se movían en el Universo, Filolao no podía aceptar que su esquema del cosmos estuviera completo, ya que en él únicamente había nueve cuerpos en movimiento: la Tierra, la Luna, el Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter, Saturno y la esfera de las estrellas fijas. Para resolver esa inconsistencia agregó un cuerpo más al que denominó Antictón o anti-Tierra, completando de esa manera un total de diez cuerpos celestes girando en torno al fuego central. Su argumentación para postular la existencia de un planeta más puede parecernos con muy poco fundamento científico, pero debe recordarse que los pitagóricos estaban convencidos de que los números reflejaban a la naturaleza misma.

En el esquema de Filolao, la anti-Tierra se encontraba girando entre nuestro planeta y el fuego central. Para poder explicar por qué desde la Tierra no podían verse Antictón ni ese fuego, Filolao argumentó que se encontraban en la misma dirección de las antípodas17 o hemisferio no conocido de nuestro planeta, que al taparlos impedía observarlos.

Las ideas cosmogónicas de Filolao tuvieron muy poca aceptación y no influyeron en el posterior desarrollo de la astronomía griega. Aunque fue un verdadero innovador, ya que desplazó a la Tierra del centro del Universo, además de darle movimiento y considerarla como un planeta más, fue abiertamente en contra de lo establecido por el sentido común de aquella época, lo que explica el pronto abandono de su heterodoxa cosmovisión.

Contemporáneo de Filolao fue Anaxágoras (499-429 a.C.), quien perteneció a la corriente de pensamiento jónico y no al pitagórico. Una de sus mayores aportaciones al terreno astronómico fue descubrir que la Luna no brillaba con luz propia, sino que reflejaba la que le llegaba del Sol, lo que le permitió dar una explicación correcta sobre el mecanismo que ocasiona los eclipses, tanto solares como lunares, así como la sucesión de las fases lunares.

Enseñaba que el mundo se originó con la formación de un torbellino dentro de una mezcla de material uniforme y sin movimiento, donde todas las cosas estaban juntas. El movimiento rotatorio de ese torbellino comenzó en algún punto de la materia amorfa, extendiéndose gradualmente. Girando en círculos cada vez mayores ocasionó una separación del material primigenio en dos grandes masas. Una de ellas tenía consistencia tenue, ligera, caliente y seca, mientras que la otra resultó ser densa, pesada, oscura, fría y húmeda. A la primera la llamó el éter y a la segunda el aire.

Por sus características el éter ocupó los espacios exteriores del mundo, mientras que el aire se concentró en la parte interna. Separaciones sucesivas de este último elemento sirvieron para formar las nubes, el agua, la tierra y las rocas. Como resultado del movimiento circular del torbellino, los elementos más pesados se reunieron en el centro y formaron la Tierra, la que por el mecanismo mismo que le dio origen ocupó el centro del Universo.

Al continuar ese proceso, y como resultado de la violencia del movimiento giratorio ocasionado por el torbellino, algunas piedras fueron lanzadas hacia la periferia, las cuales formaron a las estrellas.

Para Anaxágoras la Tierra era plana y se mantenía suspendida en su lugar privilegiado debido a que el aire le proporcionaba el soporte suficiente. El Sol era una piedra de fuego del mismo tipo que las estrellas, sólo que éstas se encontraban a distancias mayores, razón por la cual no calentaban igual que nuestro astro. La Luna tenía naturaleza terrosa y sólo brillaba por la luz solar que reflejaba. Este pensador consideró que la Vía Láctea se formaba por la proyección de la sombra terrestre sobre el cielo estrellado, lo cual sucedía cuando el Sol pasaba por debajo de nuestro planeta durante la noche. Según él, las estrellas que se encontraban en la región de la Vía Láctea no eran oscurecidas pues, como tenían luz propia, podían brillar. También aseguraba que el movimiento del Sol, la Luna y las estrellas en torno de la Tierra se debía al movimiento del éter.

En su cosmovisión Anaxágoras enseñó que existían otros mundos habitados, en todo similares al nuestro. Estas ideas directamente opuestas al dogma religioso entonces vigente le acarrearon serios problemas y fue acusado públicamente de impiedad.

Gracias a la influencia de Pericles evitó la muerte, pero fue desterrado de Atenas.

Como se verá, esta situación de intolerancia se repetirá con frecuencia durante el prolongado y complicado proceso sufrido por la humanidad en su toma de conciencia sobre nuestro lugar en el Universo, y ha ocasionando incluso el asesinato de diversos pensadores heterodoxos.

PLATÓN Y ARISTÓTELES

Aunque Platón (427-347 a.C.) fue ante todo un filósofo y un político, también se ocupó de temas científicos. Sus enseñanzas tuvieron enorme influencia sobre el desarrollo de la ciencia hasta fechas muy cercanas. Su filosofía sostiene que la verdad radica en las ideas: entes inmutables y universales. Aseguró que cualquier cosa que se observa a través de los sentidos no es mas que apariencia, ya que existe una realidad básica que sólo puede contemplarse con la mente. Lo que se observa de otra forma no tiene permanencia, siempre es una imitación burda e inadecuada de la esencia real o idea. Según Platón el papel de la ciencia es investigar y entender las ideas.

Esta concepción de la superioridad intelectual sobre la percepción sensorial ha desempeñado un papel muy importante aunque negativo sobre el desarrollo de la ciencia, pues según esa interpretación la experimentación y la observación no sólo son irrelevantes, sino positivamente engañosas en el examen del conocimiento. Bajo esos supuestos las diferentes teorías sobre el Universo surgidas entre los griegos tendrían que ser valoradas no por su poder de explicar o predecir el comportamiento de la naturaleza, sino por ser apropiadas o no para expresar la perfección divina.

El trabajo científico de Platón se encuentra disperso en sus diversas obras, aunque parte importante se halla en el diálogo Timeo, libro que escribió en forma de diálogo y en donde explica su manera de entender la naturaleza.

Platón dominó el conocimiento matemático de su época y consideró que la geometría era un saber indispensable en la formación de todos los hombres cultos. Si bien no parece haber contribuciones matemáticas originales debidas a este filósofo, su influencia en esa rama del conocimiento fue muy grande. Siempre consideró a esta ciencia como un modelo, pues la certeza y exactitud de sus métodos constituían un excelente entrenamiento para lograr el pensamiento lógico. También compartió en gran medida el interés de los pitagóricos por las matemáticas puras, así como la idea de perfección asociada a ellas.

Congruente con su filosofía enseñó que el demiurgo18 había creado el Universo como el más bello, bueno y perfecto de los mundos posibles, haciéndolo a partir de cuatro elementos básicos: el fuego, el aire, el agua y la tierra. Ese ser construyó el cosmos de acuerdo con principios geométricos. Así, el Universo era esférico porque la más perfecta de todas las formas es la esfera. Siguiendo esa línea de razonamiento afirmó que el origen divino de los planetas se mostraba por la inmutable regularidad de sus movimientos circulares. Y como también el movimiento tenía el mismo principio, necesariamente tendría que ser uniforme.

Esta idea sobre la circularidad y uniformidad de los movimientos planetarios tuvo su origen entre los pitagóricos, pero Platón, al hacerla suya, la validó en tal forma que habría de convertirse en dogma por cerca de 2 000 años.

El cosmos platónico tenía como centro a la Tierra. Ésta era esférica y se hallaba completamente inmóvil. Alrededor de ella giraban la Luna, el Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno, así como la esfera de las estrellas fijas, todos desplazándose con velocidades circulares uniformes. Según Platón los astros fueron creados a partir del fuego. Además de su carácter divino, el demiurgo los dotó de alma. En lo que se refiere a la Vía Láctea tuvo una visión más simple pues afirmó que era la costura o pegadura que mantenía unidas las dos mitades de la bóveda esférica.

Las ideas cosmogónicas de Platón realmente no aportaron nada nuevo, pero sí fueron un freno para el desarrollo de la astronomía, pues al postular la perfección celeste introdujo formalmente la imposibilidad de que hubiera cualquier tipo de cambio en los cielos, lo que incuestionablemente retrasó por mucho tiempo la evolución de la ciencia.
Sin lugar a dudas Aristóteles (384-322 a.C.) ha sido el filósofo griego más influyente en la historia de la cultura occidental. Fue discípulo de Platón y en sus primeros trabajos siguió sus ideas; sin embargo, posteriormente desarrolló sus propios conceptos sobre el mundo. Su obra, que fue enciclopédica, abarcó lo mismo la física, la lógica, la biología o las ciencias sociales. Todo el conocimiento que no pudo catalogar dentro de estas disciplinas lo sistematizó en la metafísica. Para él, la ciencia tenía como propósito primordial encontrar la naturaleza de las cosas.

Según la física aristotélica el mundo se formaba por dos tipos de objetos. En la región celeste se hallaban los cuerpos que siempre permanecían iguales a sí mismos, o si mostraban cambios, como los que sucedían con los movimientos planetarios o con las fases de la Luna, sus transformaciones eran cíclicas, repitiéndose indefinidamente. Además de ser eternos, los objetos celestes eran perfectos.

El otro grupo lo formaba la Tierra y todo lo que se hallaba en sus proximidades. En esta región del mundo llamada sublunar19 tenían asiento los objetos y fenómenos sujetos a todo tipo de cambios y transformaciones. Aristóteles afirmó que el viento, la lluvia, las descargas eléctricas producidas durante las tempestades, los terremotos, los cometas e incluso la Vía Láctea tenían su origen en la región sublunar, ya que eran eventos de carácter mutable y corruptible.

Siguiendo a Platón y a sus predecesores pitagóricos, Aristóteles aceptó que el mundo estaba formado por cuatro elementos básicos: tierra, agua, aire y fuego. Cada uno tenía su lugar natural en la región sublunar, y estaban acomodados en capas esféricas concéntricas donde la terrestre era la más interna, mientras que la exterior era la de fuego. Cuando alguno de esos elementos era removido de su lugar natural buscaba de forma espontánea regresar a él. Aristóteles llamó a este proceso movimiento natural, y para que ocurriera no era necesaria la acción de ningún agente externo o la aplicación de ninguna fuerza.

De acuerdo con esa teoría los objetos masivos (los formados por tierra o agua) tenían un movimiento hacia abajo, pues su lugar natural estaba en el centro del cosmos, mientras que los ligeros (los formados por aire o fuego) tendían a subir porque sus lugares naturales se hallaban en las correspondientes esferas que estaban arriba.
Aristóteles introdujo una diferencia básica respecto de las ideas platónicas, ya que consideró que los cuerpos celestes no estaban hechos de fuego, sino de un elemento más sutil, "la quinta esencia", a la que también llamó éter. Esta sustancia era incorruptible, eterna y sin mancha, además de que llenaba totalmente el cosmos, pues este filósofo afirmaba que en él "no podían haber espacios vacíos".

La Tierra era el centro del Universo y tenía forma esférica. Esta esfericidad la sustentaba Aristóteles no sólo en razones de tipo geométrico o de perfección, sino en argumentos prácticos. Por ejemplo, la manera en que una persona parada en tierra mira aparecer un barco que se acerca a puerto; primero verá los mástiles y las velas y después el casco.

Otro argumento era que cuando un observador viajaba en dirección Norte-Sur, veía que la elevación de la estrella polar cambiaba conforme se desplazaba a lo largo de un meridiano terrestre, lo que eventualmente le permitía observar estrellas y constelaciones que no eran visibles desde su ubicación original. Estos hechos sólo podían explicarse si el observador se hallaba sobre una superficie esférica. Un razonamiento que también le llevó a establecer la esfericidad terrestre tenía que ver con la física que él había desarrollado. Decía que como los cuerpos pesados caían en línea recta hacia el centro de la Tierra por ser ése su lugar natural, las trayectorias radiales que seguían indicaban la existencia de una esfera formada por la acumulación de innumerables objetos materiales que se aglutinaban en torno al centro del cosmos.

Convencido de la forma esférica de la Tierra, Aristóteles reportó un valor de 400 000 estadios (alrededor de 72 400 km) para la longitud de la circunferencia de nuestro planeta. A pesar de lo grande que a escala humana pueda parecer este valor, aseguró que el volumen que tenía la Tierra era infinitamente pequeño comparado con el que ocupa todo el cosmos.

Para Aristóteles el Universo, además de ser esférico, era finito. Esto último lo dedujo argumentando que para que algo tuviera centro debería ser finito, pues lo infinito no puede tenerlo. Consideró que si el Universo fuera infinito, el éter también tendría que serlo, pues como ya se ha dicho este elemento llenaba todo el cosmos. Si ese fuera el caso no habría espacio en el Universo para los otros cuatro elementos que lo formaban, lo que resultaba una contradicción evidente. De esta prueba por reducción al absurdo fue que Aristóteles concluyó que el Universo es finito.

Razonamientos similares lo llevaron a establecer que las estrellas eran esféricas, pero también le sirvieron para no considerar a la Vía Láctea como un cuerpo celeste. La razón que dio para esto fue la imperfección de ese objeto. En efecto, los contornos irregulares que a lo largo de toda su extensión presenta la Vía Láctea fueron tomados por Aristóteles como confirmación de su imperfección, por ello la colocó en la región sublunar. Al ser parte del grupo de los objetos imperfectos no podía estar formada de éter, así que la consideró formada por exhalaciones secas que subían a la parte superior de la región sublunar desde la Tierra, y explicaba su existencia diciendo que se debía a la refracción que sufría la luz de las estrellas cuando penetraba a las esferas de aire y de fuego que rodeaban a nuestro planeta. Sobre el origen y constitución de los cometas dio la misma explicación.

El modelo cósmico de Aristóteles quedó estructurado de la siguiente forma. En el centro de todo estaba la Tierra, esférica e inmóvil. Alrededor de ella se encontraban las capas esféricas de agua, aire y fuego. Después venía la Luna, cuya órbita esférica centrada en la Tierra dividía el cosmos en dos regiones totalmente diferentes: la terrestre, que era corruptible y cambiante, y la celeste, caracterizada por ser perfecta e inmutable. Más allá se hallaban las esferas del Sol y de los cinco planetas conocidos en la antigüedad, así como la que contenía a las estrellas fijas.

Como en el modelo de Aristóteles el movimiento no podía producirse por sí mismo, necesitó introducir un agente que lo causara, por lo cual afirmó que existía un Primum Mobile20 externo a la esfera de las estrellas fijas y que servía para comunicar movimiento a todo el cosmos. A diferencia de otros pensadores que habían considerado el movimiento de los cuerpos celestes a través de esferas concéntricas solamente como una representación geométrica, Aristóteles afirmó que éstas eran de naturaleza material y totalmente transparentes. Al darle realidad física a la existencia de estas esferas cristalinas y sólidas, Aristóteles introdujo en la ciencia otro dogma que habría de perdurar por casi 2 000 años.

MODELOS GEOMÉTRICOS

Los modelos cosmogónicos aquí mencionados, tanto los provenientes de la escuela jónica como los surgidos de la pitagórica o de sus seguidores atenienses tuvieron el común denominador de ser resultado de la especulación filosófica y no de la investigación científica.

Esta situación comenzó a cambiar cuando se intentó describir detalladamente los movimientos planetarios, empresa que primeramente realizó Eudoxio de Cnido (ca. 400-347 a.C.), otro miembro de la fraternidad pitagórica. Este matemático se dedicó a resolver el problema geométrico de describir los movimientos de los planetas utilizando solamente combinaciones de movimientos circulares y uniformes. En cuanto a su poder predictivo la teoría planetaria de Eudoxio fue muy superior a las tablas utilizadas por los caldeos, por lo cual el camino trazado por ese autor para el estudio de los movimientos celestes habría de ser seguido desde entonces por los principales astrónomos griegos.

Desde la época de los caldeos se había observado cuidadosamente que los planetas mostraban cambios en su brillo, lo que fue interpretado corno consecuencia de un acercamiento o de un alejamiento del planeta a la Tierra. También habían determinado que esos cuerpos se movían en la bóveda celeste sólo en una angosta franja bien delimitada del cielo, donde se situaba el círculo de la eclíptica. En esa región los movimientos planetarios se realizan hacia el este, pero en forma irregular, ya que además de tener una velocidad variable, los planetas se detienen e incluso retroceden zigzagueando. Tomando esos hechos, Eudoxio desarrolló un modelo geométrico en el que combinando solamente movimientos circulares y uniformes representó las trayectorias seguidas por los planetas.

A pesar de las teorías cosmogónicas desarrolladas por algunos pitagóricos anteriores a él, Eudoxio volvió a proponer que los movimientos planetarios se centraban alrededor de la Tierra, la que en su esquema también volvía a ser inmóvil. Su modelo es conocido como homocéntrico, pues para explicar los movimientos planetarios utilizaba esferas con un centro común. Suponía que para cada planeta existían varias esferas huecas ensambladas unas dentro de otras, todas girando en torno a la Tierra con velocidades uniformes pero diferentes, y alrededor de ejes de rotación con distintas orientaciones. La más exterior de todas era la que transportaba a las estrellas fijas. Su giro en torno a la Tierra era el que ocasionaba el movimiento diurno.

La teoría homocéntrica establecía que cada planeta se encontraba sujeto al ecuador de una esfera A que giraba uniformemente en torno a un eje a (figura 5). Esta a su vez era arrastrada por otra esfera B mayor, pero concéntrica a la primera, aunque el eje de giro b de la segunda era diferente. Ambas giraban con velocidad distinta. El eje de giro de B también difería del que tenía C, que las contenía y que igualmente giraba con velocidad y dirección c diferente de las de A y B. Finalmente había una cuarta esfera D que envolvía a las tres anteriores y cuyo eje de giro d también estaba orientado en una dirección distinta. El Sol, la Luna y los cinco planetas giraban de esa forma, lo que daba como resultado un esquema geométrico muy complicado, pero en el que solamente era necesario ajustar adecuadamente las distintas velocidades de giro y las orientaciones de los diversos ejes para representar todos los movimientos planetarios. Para que su modelo se ajustara a lo observado Eudoxio introdujo 27 esferas homocéntricas diferentes: tres para el Sol, tres para la Luna y cuatro para cada uno de los cinco planetas, además de la de las estrellas fijas.

Eudoxio nunca trató de explicar por qué se movían esas esferas ni cómo estaban hechas. Tampoco intentó dar sus dimensiones. Todo parece indicar que para él simplemente se trataba de una representación del movimiento planetario. Los resultados obtenidos con ese esquema fueron aceptables para Mercurio, Júpiter y Saturno, regulares para Venus, y francamente malos para Marte. A pesar de ello el modelo tuvo el mérito de pasar del terreno de la especulación filosófica al de la representación geométrica, logrando desde entonces que las matemáticas se convirtieran en la herramienta idónea para describir el Universo. Con ampliaciones y algunas modificaciones este modelo fue adoptado por otros personajes, entre los que destacó Aristóteles, lo que convirtió a la teoría homocéntrica en la visión filosófica sobre la forma general del Universo por casi dos milenios.

Figura 5. Esquema que representa el movimiento de los planetas en el modelo de las esféras homocéntricas de Eudoxio.

Otro modelo geométrico que trató de explicar hechos observacionales sobre el movimiento planetario fue el desarrollado por Heráclides del Ponto (ca. 390-339 a.C.). Ya desde el siglo IV a.C. se había determinado que Mercurio y Venus se movían siempre en la cercanía del Sol, lo que no sucedía con los otros planetas. Heráclides explicó ese hecho desarrollando un modelo híbrido en el que, como ya era costumbre en aquella época, consideró movimientos planetarios en torno a la Tierra pero agregó la novedad de considerar también otros movimientos alrededor del Sol. En esencia su modelo era de tipo geocéntrico pues establecía que el giro de la Luna, Marte, Júpiter y Saturno se realizaba en torno a la Tierra, pero el Sol, que también orbitaba alrededor de ésta, arrastraba consigo a Mercurio y a Venus (figura 6). Otra novedad introducida por este pensador fue su afirmación de que la Tierra no estaba inmóvil, sino que rotaba en torno a su propio eje una vez cada 24 horas, dando así una explicación correcta del movimiento diurno. A pesar de este último acierto, ese nuevo modelo del Universo realmente no tuvo aceptación en la antigüedad, siendo rápidamente olvidado.

Apolonio de Perga (ca. 247-205 a.C) fue otro matemático griego que contribuyó al desarrollo de ruodelos geométricos que sirvieron para explicar el movimiento planetario. Sus estudios sobre este problema lo llevaron a establecer una importante relación entre la velocidad con la que se movía un planeta que se desplazaba en un pequeño círculo, al que se llamó epiciclo, y la velocidad de desplazamiento del centro de ese círculo sobre otro mayor, al que se denominó deferente. De esa manera Apolonio redujo el problema de las estaciones y retrogradaciones planetarias a un nivel geométrico en el que para determinar la posición de un cuerpo celeste había que establecer la combinación adecuada de dos movimientos circulares y dos velocidades uniformes. La importancia de la teoría de los epiciclos y las deferentes fue enorme, ya que además de permitir una aplicación práctica en la determinación de los movimientos planetarios, se apegaba a las ideas filosóficas de circularidad y uniformidad tan gratas a los pensadores griegos. Gracias a ella se construyó la teoría planetaria más importante y útil de la antigüedad.

Figura 6. Representación del modelo planetario de Heráclides.

ARISTARCO, ERATÓSTENES E HIPARCO

A estos tres científicos griegos se debió el inicio de una etapa diferente en el quehacer astronómico. Aplicando la geometría tan elegantemente formalizada por sus antecesores, fueron más allá de la mera especulación filosófica, o de la pura representación de un cosmos geometrizado, y fueron los primeros en realizar determinaciones tendientes a establecer las dimensiones cósmicas derivadas directamente del estudio de los movimientos planetarios. Esa actitud que ligó el aspecto especulativo con el observacional significó un avance importante en la metodología astronómica, por lo cual muchos estudiosos de la historia de la ciencia consideran a Aristarco de Samos (310-230 a.C.), quien inició los trabajos de ese tipo, como el primer astrónomo en el sentido que actualmente damos a esta profesión científica.

De Aristarco nos ha llegado completo un notable libro astronómico llamado Sobre los tamaños y las distancias del Sol y la Luna. En ese texto demostró mediante razonamientos geométricos exactos la validez de un conjunto de hipótesis derivadas directamente de la observación de los movimientos de esos dos cuerpos celestes, lo que le permitió establecer sus tamaños y distancias respecto de la Tierra.

Para determinar la relación guardada por las distancias Luna-Sol y Luna-Tierra procedió como sigue: consideró el momento cuando los rayos solares iluminan justamente la mitad del disco lunar. En ese instante la configuración que tiene el sistema Tierra-Luna-Sol es la de un triángulo rectángulo (figura 7). Por la condición de cuadratura el ángulo q es exactamente igual a 90°. Midiendo el ángulo q Aristarco pudo determinar que la relación existente entre las distancias Luna-Sol y Luna-Tierra era de alrededor de 20. En la Proposición 7 de su libro afirmó que "la distancia al Sol desde la Tierra es mayor que 18 y menor que 20 veces la de la Luna a la Tierra". El método que Aristarco utilizó para llegar a estos resultados se presenta en el Apéndice A.

A pesar de que los principios matemáticos aplicados en esa determinación son correctos, los resultados obtenidos no fueron satisfactorios. Ello se debió a dos razones: primero es muy difícil determinar el instante preciso de la cuadratura lunar, y segundo, como los ángulos involucrados en esa observación son pequeños, su medición no era tarea fácil en aquella época. Aristarco encontró que el ángulo q medía 87°, valor con el que determinó que la distancia que nos separaba del Sol debía ser solamente unas 20 veces mayor que la que había entre nuestro planeta y la Luna.

Figura 7. Triángulo rectángulo mediante el que Aristarco trató de determinar la distancia al Sol.

La determinación precisa de la distancia que separa a la Tierra del Sol ha sido desde entonces uno de los problemas centrales de la astronomía. Su correcta solución ha requerido métodos de observación muy ingeniosos y, como se verá posteriormente, sólo ha sido resuelto en forma exacta en el presente siglo, razón por la que es de admirarse el esfuerzo de Aristarco, quien no obtuvo un valor más cercano al real debido a la carencia de instrumentación adecuada y no a la falta de conocimientos. A pesar de ello las mediciones hechas por tan notable observador y excelente matemático mostraron que el Sol se encontraba a una distancia considerable de la Tierra, hecho que lo hace acreedor a la distinción de ser el primer científico que dio dimensiones tangibles al Universo.

En esa misma obra Aristarco hizo una discusión sobre la determinación de la distancia Tierra-Luna. Para tal fin aprovechó los eclipses lunares. Consideró que por la gran lejanía del Sol, la sombra cónica producida cuando la Tierra se interpone a los rayos solares podía tomarse como un cilindro en vez del cono que en realidad es, siempre que en los cálculos la sección transversal de dicho cilindro tuviera como base al círculo de la verdadera sombra cónica. Bajo esa hipótesis el diámetro de la Tierra es igual al de la base de tal cilindro. Así que si se mide el tiempo que la Luna tarda en atravesar completamente la sombra terrestre durante un eclipse lunar, podría saberse su diámetro. Hechas las medidas correspondientes encontró que éste era tres veces más ancho que la Luna, de donde concluyó que nuestro satélite tendría un diámetro igual a un tercio del terrestre.

Una experiencia sencilla muestra que cuando cualquier círculo es alejado del observador una distancia igual a 57 veces la de su diámetro, independientemente de su tamaño real, presenta un diámetro angular 22 de un grado. Este hecho traducido al lenguaje geométrico fue el que permitió que Aristarco determinara en forma científica por primera vez la distancia que separa a la Luna de la Tierra.

Vista desde la superficie terrestre la Luna muestra un diámetro angular algo mayor a medio grado. Entonces la distancia que nos separa de ese objeto es aproximadamente el doble de 57 veces el diámetro lineal lunar. Aristarco combinó este resultado con la información obtenida sobre el tamaño del diámetro de la Luna derivado de la observación del eclipse y pudo así determinar que la distancia entre la Tierra y su satélite era igual a 70 radios terrestres. Aunque ese dato fue obtenido de la observación no podía ser utilizado en forma práctica, ya que se encontraba expresado en términos del tamaño del radio de la Tierra, que por ese entonces se desconocía. Para obtener un resultado en términos absolutos sobre la distancia que nos separa del Sol fue necesario encontrar el valor del radio terrestre, problema que habría de resolver en forma ingeniosa otro griego notable.

Es muy probable que después de que Aristarco se diera cuenta que el Sol era un cuerpo muy alejado y de tamaño mayor que la Tierra, concibiera el modelo heliocéntrico del Universo. De acuerdo con sus datos resultaba en verdad difícil aceptar que el Sol, siendo el cuerpo más grande, fuera el que estuviera girando alrededor de nuestro planeta, pues al menos en el caso de la Luna la observación mostraba que el más pequeño era el que se movía en torno al mayor. A diferencia de propuestas previas, como la de Filolao, Aristarco sí afirmó que el Sol era el centro inmóvil del cosmos, y aseguró que la Tierra giraba alrededor de él siguiendo una órbita circular.

Además del rechazo a priori que por razones teológicas y filosóficas tuvo la teoría heliocéntrica de Aristarco, su modelo se enfrentó a un serio problema de tipo observacional, ya que si la Tierra se desplazaba en una órbita circular en torno al Sol, una estrella que ocupase la posición A debería observarse en posiciones diferentes respecto a las estrellas de fondo cuando dicho astro se mirara desde los puntos extremos de la órbita terrestre (figura 8). Estando en T1 la estrella en A tendría como fondo la configuración estelar B. Seis meses después, cuando la Tierra se encontrara en T2, esa misma estrella se miraría teniendo como fondo el conglomerado localizado en C.

Esto no sucedía así, lo que proporcionó un fuerte argumento para quienes afirmaban que la Tierra estaba inmóvil y que era el Sol el que giraba alrededor de ella. Aristarco resolvió este problema mediante una hipótesis que ahora sabemos es correcta. Afirmó que la órbita terrestre era solamente un punto respecto de la esfera de las estrellas fijas.

Con ello las situó a distancias inconmensurables, ampliando en forma notable los límites cósmicos.

Figura 8. Cambio de posición que las estrellas fijas sufrirían en el supuesto que la Tierra estuviera girando en torno al Sol, según lo entendían los defensores del modelo geocéntrico.

A pesar de esta elegante manera geométrica de resolver la única objeción sería que se podía hacer a la teoría heliocéntrica, y de sus mediciones que apoyaban las afirmaciones sobre el gran tamaño y lejanía del Sol, las ideas de Aristarco no fueron aceptadas y, como ocurrió con Anaxágoras, fue acusado de impiedad, quedando olvidado su modelo del Universo por más de 1 500 años.

Para avanzar hacia una comprensión racional sobre la escala de dimensiones aplicable en astronomía fue necesario determinar el tamaño mismo de la Tierra. Esta tarea fue realizada primeramente por Eratóstenes (273-192 a.C.), un geógrafo nativo de Siena que vivió en Alejandría, donde fue miembro de su célebre museo. Este personaje supuso correctamente que el Sol se hallaba tan alejado de la Tierra que sus rayos llegan a ella formando un haz paralelo. Por esta propiedad, cuando inciden sobre diferentes partes de la superficie esférica de nuestro planeta, el ángulo formado con la vertical del lugar de incidencia aumenta conforme el sitio considerado se encuentre más alejado del ecuador (figura 9).

Figura 9. Ilustración que muestra cómo Erastótenes determinó el radio terrestre.

Para determinar la longitud de la circunferencia terrestre Eratóstenes utilizó las poblaciones de Alejandría y de Siena. Esta última se localiza casi exactamente sobre el Trópico de Capricornio, por lo cual al mediodía del solsticio de verano (22 de junio) el Sol se encuentra vertical a ella. En ese preciso instante una estaca (o cualquier objeto de forma similar) colocada verticalmente sobre el piso de Siena no producirá sombra.

Alejandría se halla prácticamente en el mismo meridiano que Siena, pero está más al Norte, razón por la que ese día a la misma hora un obelisco situado en una plaza alejandrina producía una sombra definida. Al comparar su tamaño con la altura del obelisco, Eratóstenes determinó el ángulo bajo el cual incidían los rayos solares al mediodía del solsticio de verano en esa población, encontrando que formaban un ángulo de 7?' respecto a la vertical del lugar.

Exactamente 7?' es la cincuentava parte de la circunferencia de un círculo, así que midiendo ese ángulo Eratóstenes pudo saber que la longitud del arco de circunferencia SA que hay entre Siena y Alejandría era precisamente la cincuentava parte de la circunferencia terrestre. Como había medido la distancia lineal que hay entre esas dos poblaciones, al multiplicar por 50 dicho valor encontró que la circunferencia terrestre tiene una longitud de 250 000 estadios.

Finalmente este valor y el conocimiento de la relación geométrica que guardan la circunferencia de un círculo y su radio, permitieron determinar el valor del radio terrestre, que de acuerdo con los datos de Eratóstenes resultó ser de 40 000 estadios. En el Apéndice B se presentan los detalles del cálculo hecho por este autor.

Sobre Hiparco (161-127 a.C.) puede afirmarse que aunque no hizo contribuciones nuevas al estudio de los movimientos planetarios, ni formuló nuevas teorías sobre la estructura cósmica, sí reunió información de carácter observacional que habría de resultar muy valiosa posteriormente.

Hiparco fue un excelente observador. Mediante el uso cuidadoso de los instrumentos astronómicos entonces existentes logró obtener un alto grado de precisión en sus datos, lo cual le permitió elaborar un catálogo estelar en el que registró las posiciones y magnitudes de 850 estrellas, calculó sus posiciones mediante cantidades angulares referidas a la eclíptica y a un eje perpendicular a ese plano. Tal catálogo fue el primer documento de ese tipo producido en Occidente. La exactitud de este catálogo fue un factor importante cuando en el Renacimiento se trató de construir una teoría planetaria acorde a las nuevas observaciones.

Comparando sus coordenadas estelares con las consignadas en antiguas fuentes caldeas y griegas, Hiparco encontró que habían ocurrido cambios notables en las posiciones de las estrellas que no podían ser atribuidos a errores de observación, así que lo interpretó como reflejo de un cambio real en la dirección del eje de rotación terrestre. Este fenómeno se conoce ahora como precesión de los equinoccios, pues ocasiona un adelanto anual (50 segundos de arco por año) del equinoccio de primavera.

Al hacer ese descubrimiento que mostraba que el eje terrestre cambia su dirección continuamente a lo largo de un periodo de 25 800 años, Hiparco obtuvo en forma directa información tangible sobre otro movimiento de la Tierra. En efecto, ese movimiento efectuado por nuestro planeta en torno a su eje de rotación era evidencia de que se contraponía a quienes seguían pensando en la inmovilidad terrestre; sin embargo, no sabemos si Hiparco tuvo conciencia plena de la importancia de tal descubrimiento.

De sus observaciones Hiparco derivó la distancia correcta a la Luna pero no logró un buen resultado para el Sol. A través de la observación de un eclipse solar ocurrido en el año 190 a.C., hecha en forma simultánea tanto en Alejandría como en Hellesponto, logró determinar que la distancia a la Luna era 60.5 veces el radio terrestre, valor que prácticamente es igual al que se ha obtenido en la actualidad. Por otra parte, al estudiar otros eclipses, tanto solares como lunares, estableció que el Sol era un cuerpo que distaba de nosotros 2 500 radios terrestres, y aunque esta determinación fue mejor que la de Aristarco, en realidad todavía era unas diez veces menor al valor correcto. A pesar de ello el cálculo de Hiparco volvió a ampliar considerablemente las dimensiones del Universo.
TOLOMEO Y SU GRAN SÍNTESIS

Claudio Tolomeo (ca. 90-168), quien vivió durante el siglo II, fue sin duda uno de los científicos más importantes de la antigüedad. Su obra está formada por textos de astronomía, geografía, música y óptica. En lo que concierne al tema que nos interesa, la aportación más significativa de Tolomeo fue su libro astronómico conocido como el Almagesto, obra que originalmente llevó el título de Megale Syntaxis Mathematica que significa "El gran tratado de matemáticas". En él desarrolló en forma muy completa, y con el rigor matemático que caracterizó a los pensadores griegos, diversos temas astronómicos, entre los que destacan sus estudios sobre la forma y el lugar ocupado por la Tierra en el Universo, así como la distribución que los demás cuerpos celestes tienen en él.

El Almagesto está compuesto por 13 libros (capítulos) ordenados en forma didáctica. En ellos Tolomeo presentó un panorama completo de los conocimientos astronómicos alcanzados hasta su época, utilizando con frecuencia demostraciones trigonométricas que dieron a su libro indiscutible carácter científico. Esto lo convirtió en una obra de gran influencia que al paso del tiempo incluso adquirió categoría de dogma dentro de la cultura occidental. Fue en el primer libro del Almagesto donde Tolomeo sentó las bases de su famoso modelo geocéntrico del Universo, al que posteriormente se llamó tolemaico, y que tuvo vigencia por más de 14 siglos (figura 10).

Ese esquema cosmogónico fue establecido por Tolomeo mediante afirmaciones como las siguientes: "Los cielos se mueven como una esfera. La Tierra, tomada en su conjunto, es sensiblemente esférica. La Tierra ocupa el centro de los cielos. La Tierra tiene el tamaño de un punto en relación con las dimensiones de la esfera celeste. La Tierra no tiene ningún movimiento. Las estrellas fijas mantienen siempre su posición relativa entre sí".

A diferencia de los pitagóricos, Tolomeo no usó argumentos metafísicos para asegurar la esfericidad terrestre y cósmica, sino que dio argumentos racionales y fácilmente entendibles. Como ejemplo transcribimos la argumentación que utilizó en apoyo de su afirmación sobre la forma de nuestro planeta:

Que la Tierra, considerada en su totalidad, es sensiblemente esférica puede ser afirmado de las siguientes consideraciones. Podemos ver que el Sol, la Luna y las otras estrellas no salen ni se ocultan simultáneamente para cualquier observador, sino que lo hacen primero para aquellos que están situados más al

Este, y después para los que se localizan en el Oeste. También encontramos que durante los eclipses, y en especial en los lunares —fenómenos que pueden ser vistos por todos los observadores localizados en el lado oscuro de la Tierra— nunca son registrados a la misma hora por todos ellos. Más bien, la hora consignada por quienes los observan desde posiciones ubicadas más hacia el Este, es siempre más tardía que la reportada por quienes están hacia el Oeste.

Encontramos que las diferencias en los tiempos son proporcionales a las distancias que hay entre los lugares de observación, por lo que razonablemente puede concluirse que la superficie de la Tierra es esférica.

Figura 10. Orden planetario en el modelo geocéntrico de Tolomeo.

Ante el hecho de que los planetas parecen acercarse o alejarse de la Tierra, los griegos tuvieron que analizar dos posibles explicaciones de ese fenómeno. O bien el planeta se movía en torno a la Tierra en un círculo excéntrico, lo que implicaba que ésta no era el centro del Universo, o lo hacía con velocidad constante describiendo un pequeño círculo llamado epiciclo, cuyo centro se desplazaba a su vez de manera uniforme sobre otra circunferencia de radio mayor conocida como deferente, la cual sí estaba centrada en la Tierra. Como ya se mencionó anteriormente, el aspecto matemático de esta teoría había sido rigurosamente elaborado por Apolonio de Perga.

Esta segunda opción fue la que adoptó Tolomeo, desarrollándola ampliamente en varios capítulos del Almagesto, lo que le permitió explicar los movimientos observados de los planetas, incluyendo sus estaciones y retrogradaciones. Para ello consideró que éstos se movían girando en epiciclos y deferentes. La combinación de esos dos movimientos circulares de velocidad uniforme produce una trayectoria con forma de bucle que técnicamente se llama epicicloide (figura 11). La relación que guardan los radios de la deferente y del epiciclo, así como la que guardan las velocidades relativas de uno y otro movimiento producen epicicloides con diversas curvaturas, así que ajustando adecuadamente tanto los radios de los círculos como la velocidad con la que se mueven fue posible reproducir razonablemente las órbitas planetarias.

Cuando un planeta se desplaza a lo largo del segmento bcd de la epicicloide avanza sin interrupción y se dice que tiene movimiento directo, pero al llegar al punto d parece detenerse y quedar estacionario. Al moverse a lo largo del trayecto se va en dirección contraria a la original, razón por la cual un observador mirará que retrocede. Al llegar al punto e nuevamente queda estacionario, volviendo a avanzar cuando recorre el segmento ef de su trayectoria.

En esencia ésa fue la explicación geométrica que Tolomeo dio en el Almagesto sobre los cambios en los movimientos planetarios. Y como no modificó la idea del movimiento circular y uniforme tuvo gran aceptación, tanto en su época como durante la Edad Media y buena parte del Renacimiento. Los astrónomos de esos periodos fueron enriqueciendo el modelo geocéntrico con diversas particularidades surgidas de la observación sistemática y de la utilización de instrumentos más precisos, logrando convertirlo en un modelo práctico de gran eficacia, lo que hizo que persistiera por tanto tiempo.

Figura 11. Representación del movimiento planetario de acuerdo a la teoría de las deferentes y de los epiciclos.

Figura 12. Representación del astrolabio esférico, instrumento astronómico utilizado por los antiguos griegos y que fue ampliamente tratado por Tolomeo en el Almagetso.

El Almagesto no sólo es una obra que trata del movimiento de los planetas, sino que también contiene otras valiosas informaciones, como una teoría lunar muy completa, la compilación de un valioso catálogo estelar y las detalladas descripciones del uso y construcción de instrumentos astronómicos como el astrolabio esférico (figura 12) y la regla paraláctica. El catálogo es una versión ampliada y mejorada del que hizo Hiparco.

En él, Tolomeo nos trasmite además de las posiciones y magnitudes estelares, el orden que esas estrellas tenían en las diferentes constelaciones, lo que a su vez nos informa sobre los nombres, las formas y las posiciones que dichas constelaciones ocupaban en la bóveda celeste. Por lo que se refiere al astrolabio esférico, Tolomeo describe su construcción y la manera en que lo utilizó para determinar con precisión las posiciones estelares. La regla paraláctica, formada por una escala graduada y dos regletas móviles que sirven para determinar el ángulo y la altura de un cuerpo celeste sobre el horizonte del observador, la utilizó para realizar medidas muy precisas de la posición de la Luna.

A pesar de los esfuerzos de los griegos por determinar el valor de la distancia al Sol, únicamente pudieron encontrar con precisión la que hay entre la Tierra y la Luna, y no fueron capaces de fijar el orden planetario como consecuencia directa de la observación.

Las diferentes propuestas que aparecieron entre ellos sobre el ordenamiento planetario se debieron más a razones filosóficas y estéticas que a un razonamiento de carácter científico. Puesto que la Luna en su recorrido orbital oculta a todos los cuerpos celestes localizados en la eclíptica, desde la antigüedad se le reconoció como el cuerpo cósmico más cercano a nosotros. Ese dato, combinado con la información que se tenía sobre el periodo sideral de los astros, permitió a Tolomeo afirmar que los planetas giraban alrededor nuestro en un orden determinado.

Primeramente la Luna, seguida por Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno.

Mucho más allá de todos ellos situó a las estrellas fijas. Sin embargo, ese criterio no pudo resolver en forma clara y definitiva el orden que deberían tener tanto Mercurio como Venus, e incluso el propio Sol, pues los tres tienen prácticamente el mismo periodo sideral, por lo que el orden planetario propuesto por Tolomeo fue aceptado únicamente sobre la base de la autoridad de este autor. Al paso del tiempo esa distribución planetaria pudo ser cuestionada por los astrónomos, sin que ello significara una ruptura seria o violenta con el esquema geocéntrico del Universo.

Tolomeo perteneció al grupo de científicos griegos que bien podríamos llamar prácticos, pues en realidad no se preocupó mucho de aquellos aspectos relacionados directamente con la naturaleza de los objetos que estudiaba. Esa postura lo alejó del terreno de la especulación filosófica. Su pragmatismo se manifestó claramente en la manera en que atacó el problema de explicar la existencia de la Vía Láctea dentro de su esquema geocéntrico. Realmente no se preocupó por saber qué era y cómo estaba constituida, sólo hizo una descripción muy amplia de su forma y del área que cubría al ir tocando las diferentes constelaciones.

En el Almagesto escribió que "la Vía Láctea no es estrictamente hablando un círculo, sino más bien un cinturón de color lechoso, de ahí su nombre. Más aún, este cinturón no es uniforme ni regular, sino que varía su ancho, su color, su densidad y su situación, y en una sección esta bifurcado."

Eso fue todo, no especuló sobre su composición o su naturaleza, simplemente mencionó su existencia.

Como se ha visto en el presente capítulo, gracias al genio griego surgieron modelos cosmogónicos que intentaron explicar en términos racionales la estructura del Universo.

También se deben a los griegos los primeros esfuerzos por determinar sus dimensiones partiendo de resultados observacionales. Además, fueron los primeros que desarrollaron modelos geométricos para representar el firmamento. De esa forma el estudio de la bóveda celeste dejó de ser prerrogativa de los sacerdotes, pasando al dominio de los científicos que trataban de desentrañar los secretos de la naturaleza, lo que sin lugar a dudas permitió establecer las bases de una verdadera ciencia encaminada a entender los fenómenos cósmicos.
Fuente: ídem. p.p. 255-272.
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